კალენდარი
| «« | აპრილი 2024 | »» |
ორ
სა
ოთ
ხუ
პა
შა
კვ
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 29 | 30 |
სიახლეების გამოწერა
სათაური:
სასაზღვრო ამოცანები სინგულარობებიანი ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებებისათვის
დონორი ორგანიზაცია :
შოთა რუსთაველის ეროვნული სამეცნიერო ფონდი
ბიუჯეტი:
150 000 GEL
გრანტის ნომერი :
GNSF/ST09_175_3-101
კვლევის მიმართულება:
5 მათემატიკური მეცნიერებები/ მათემატიკა, მექანიკა
კვლევის ქვემიმართულება:
5-101 დიფერენციალური განტოლებები
საკვანძო სიტყვები:
დიფერენციალური განტოლება; სასაზღვრო ამოცანა
პროექტის აღწერა :
ბოლო ოთხი ათეული წლის მანძილზე სასაზღვრო ამოცანათა თეორია ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებებისათვის მნიშვნელოვნად გაფართოვდა და მოიცვა განტოლებები სინგულარობებით დროითი ან ფაზური ცვლადების მიმართ. ამჟამად ამ თეორიის ფარგლებში განიხილება დიფერენციალური განტოლებები (დიფერენციალური სისტემები), რომელთა მარჯვენა მხარეების ან მათი ცალმხრივი მაჟორანტების სინგულარობების რიგი დროითი ცვლადების მიმართ განტოლების რიგზე (სისტემაში შემავალი განტოლებების რიგზე) ნაკლებია. რაც შეეხება დიფერენციალურ განტოლებებსა და სისტემებს, რომლებიც აღნიშნულ შეზღუდვას არ აკმაყოფილებენ (ანუ დიფერენციალურ განტოლებებსა და სისტემებს ძლიერი სინგულარობებით), მათთვის სასაზღვრო ამოცანათა თეორია დღემდე აგებული არ არის. წარმოდგენილი პროექტი ამ ხარვეზის შევსებას ისახავს მიზნად.
პროექტის ფარგლებში სინგულარობებიანი ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებებისა და სისტემებისათვის მუშავდება სასაზღვრო ამოცანათა კვლევის ერთიანი მეთოდი, რაც გულისხმობს:
• აპრიორულ შეფასებათა პრინციპის განზოგადოებას დიფერენციალური განტოლებებისა და სისტემებისათვის ძლიერი სინგულარობებით, ე. ი. ისეთი ზოგადი დებულებების დამტკიცებას, რომლებსაც ესა თუ ის სასაზღვრო ამოცანა აღნიშნული განტოლებებისა და სისტემებისათვის დაჰყავს ანალოგიური ამოცანის ამონახსნების თანაბარ შეფასებაზე სინგულარობებიანი დიფერენციალური განტოლებებისა და სისტემების ერთპარამეტრიანი ოჯახებისათვის;
• ორწერტილოვანი, მრავალწერტილოვანი და არალოკალური სასაზღვრო ამოცანების ამონახსნების აპრიორული შეფასებების დადგენას დიფერენციალური უტოლობებისა და უტოლობათა სისტემებისათვის ძლიერი სინგულარობებით დროითი ცვლადის მიმართ და სინგულარობებით ფაზური ცვლადების მიმართ.
ამ მეთოდის გამოყენებით ძლიერი სინგულარობების მქონე ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებებისა და სისტემებისათვის, იმპულსური და განზოგადოებული დიფერენციალური სისტემებისა და ფუნქციონალურ-დიფერენციალური განტოლებებისა და სისტემებისათვის ვიკვლევთ ორწერტილოვანი, მრავალწერტილოვანი და არალოკალური სასაზღვრო ამოცანები. სახელდობრ, დადგენილი იქნება გარკვეული აზრით ოპტიმალური პირობები, რომლებიც სათანადოდ უზრუნველყოფენ ამ ამოცანების ამოხსნადობას, ცალსახად ამოხსნადობასა და მათი ამონახსნების მდგრადობას განსახილველი განტოლების ან სისტემის ინტეგრალურად მცირე შეშფოთებების მიმართ.
მიმდინარეობის წლები :
22/01/2010 - 31/12/2012
პროექტის ხელმძღვანელი :
ივანე კიღურაძე
პროექტის მენეჯერი:
ნინო ფარცვანია
22/01/2010 - 31/12/2012
პროექტში მონაწილე (ები) :
რაიმე უზუსტობის შემთხვევაში გთხოვთ
შეატყობინოთ ადმინისტრატორს
