კალენდარი
| «« | აპრილი 2024 | »» |
ორ
სა
ოთ
ხუ
პა
შა
კვ
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 29 | 30 |
სიახლეების გამოწერა
სათაური:
ჰარმონიული ანალიზის, აპროქსიმაციის თეორიისა და ინტეგრალურ ოპერატორთა თეორიის თანამედროვე პრობლემები ახალ ფუნქციურ სივრცეებში; გამოყენებები სასაზღვრო ამოცანებში
დონორი ორგანიზაცია :
შოთა რუსთაველის ეროვნული სამეცნიერო ფონდი
ბიუჯეტი:
150000
გრანტის ნომერი :
FR/25/5-100/12
კვლევის მიმართულება :
5 მათემატიკური მეცნიერებები/ მათემატიკა, მექანიკა
კვლევის ქვემიმართულება :
5-100 მათემატიკური ანალიზი
საკვანძო სიტყვა :
ინტეგრალური ოპერატორები ახალი ფუნქციურ სივრცეებში.
პროექტის აღწერა :
პროექტის მიზანია ინტეგრალურ ოპერატორთა თეორიის, წრფივი და არაწრფივი ჰარმონიული ანალიზის, აპროქსიმაციის თეორიის, ფურიეს ანალიზის მთელი რიგი პრობლემების გამოკვლევა ახალ ფუნქციურ სივრცეებში, როგორიცაა ცვლადმაჩვენებლიანი ლებეგისა და მორის წონიანი სივრცეები, განზოგადებული გრანდ ლებეგის წონიანი სივრცეები, და მიღებული შედეგების გამოყენებები ანალიზურ და ჰარმონიულ ფუნქციათა სასაზღვრო ამოცანებში. აღნიშნული საკითხები წარმოჩინდებიან სხვადასხვა კონტექსტში, მაგრამ მჭიდრო ურთიერთკავშირშია მოტივაციის, ტექნიკისა და მეთოდოლოგიის თვალსაზრისით.
პროექტის მნიშვნელოვანი ნაწილი ეხება სინგულარული და სხვადასხვა ტიპის წილადური ოპერატორებისა და ფურიეს ოპერატორების შემოსაზღვრულობის პრობლემების შესწავლას ზოგიერთ არარეფლექსურ, გადანაცვლებების მიმართ არაინვარიანტულ ბანახის სივრცეებში. ასეთი სივრცეების მაგალითებია წონიანი გრანდ ლებეგის და მორის სივრცეები. ამ მიმართულებით გამოკვლევების აუცილებლობამ თავი იჩინა მათი მნიშვნელოვანი როლის გამო ანალიზის სხვადასხვა დარგში. მაგალითად, არაწრფივ კერძოწარმოებულებიან დიფერენციალურ განტოლებებში გამოიკვეთა ის ფაქტი, რომ სწორედ გრანდ ლებეგისა და გრანდ სობოლევის სივრცეები წარმოადგენენ იმ სივრცეებს, სადაც მათი ამოხსნადობის საკითხები შეიძლება წარმატებით იქნას გადაწყვეტილი. ნავარაუდევია ოპერატორთა და ფუნქციურ სივრცეთა თეორიის უმნიშვნელოვანესი პრობლემის ამოხსნა, როგორიცაა მაგალითად, კვალის უტოლობების კრიტერიუმების დადგენა პოტენციალებისა და წილადური მაქსიმალური ფუნქციებისათვის გრანდ ლებეგის სივრცეებში. პროექტის ერთ-ერთი მიზანია იმ წონების სრული დახასიათება, რომლებიც განაპირობებენ პოტენციალებისათვის სობოლევის ტიპის თეორემის მართებულობას განზოგადებულ გრანდ ლებეგის სივრცეებში წონებით. პროექტით დაგეგმილია ზომიან მეტრიკულ სივრცეებზე განსაზღვრული მაქსიმალური ფუნქციების, პოტენციალების, სინგულარული ინტეგრალების შემოსაზღვრულობის საკითხების გამოკვლევა განზოგადებულ გრანდ მორის სივრცეებში; არაერთგვაროვან სივრცეებზე განსაზღვრული მოდიფიცირებული მაქსიმალური ფუნქციებისა და პოტენციალების შემოსაზღვრულობის შესწავლა; ნამრავლიანი გულებით რიმან-ლიუვილისა და ვეილის გარდაქმნების ასახვის თვისებების გამოკვლევა.
პროექტით გათვალისწინებულია გამოკვლევები ჯერადი მწკრივების თეორიაში. სახელდობრ, ზოგადი ფუნქციური მწკრივების შეჯამებადობის საშუალოებისათვის ე. წ. ფუბინის ტიპის მოვლენის შესწავლა; ფურიეს ტრიგონომეტრიული და ორთონორმირებული მწკრივების განშლადობის შესახებ კოლმოგოროვის, შიპისა და ბოჩკარიოვის თეორემების განზოგადება.
პროექტისათვის დამახასიათებელია მჭიდრო კავშირი არასტანდარტულ ბანახის ფუნქციურ სივრცეებში არაწრფივი ჰარმონიული ანალიზის ინტეგრალური ოპერატორების თეორიასა და ანალიზურ და ჰარმონიულ ფუნქციებისათვის სასაზღვრო ამოცანებს შორის. ნავარაუდევია აღნიშნული სასაზღვრო ამოცანების სრულიად ახალი ასპექტების გამოკვლევა ბანახის არასტანდარტული ფუნქციური სივრცეების ჩარჩოებში; ანალიზურ ფუნქციათა წონიანი ჰარდისა და სმირნოვის კლასების შემოღება და შესწავლა მაშინ, როცა ინტეგრების მაჩვენებელი ფუნქციაა; ხსენებული კლასის ფუნქციათა კოშის ტიპის ინტეგრალით წარმოდგენადობის გამოკვლევა; მრავლადბმულ არეებში არაგლუვი საზღვრებით დირიხლეს ამოცანის ამოხსნა იმ ჰარმონიული ფუნქციებისათვის, რომლებიც ცვლადმაჩვენებლიანი წონიანი სმირნოვის კლასების ანალიზური ფუნქციების ნამდვილ ნაწილებს წარმოადგენენ; ამ ამოცანის ამოხსნადობის სრული სურათის დადგენა არაგლუვი საზღვრის რთული გეომეტრიული ბუნების გავლენის გათვალისწინებით და ამოხსნადობის ყველა შემთხვევაში ამონახსნების ცხადი სახით აგება; რიმანის წრფივი შეუღლების სასაზღვრო ამოცანის ამოხსნა კოშის ტიპის ინტეგრალების კლასში სიმკვრივით გრანდ ლებეგის სივრცეებიდან;
პროექტი ითვალისწინებს მატრიც-ფუნქციების სპექტრალური ფაქტორიზაციის პრობლემების გამოკვლევას. პროექტის სამეცნიერო ხელმძღვანელის მიერ შემუშავებულ იქნა მატრიც-ფუნქციების სპექტრალური ფაქტორიზაციის ეფექტური ალგორითმი. განზრახულია სპექტრალური ფაქტორიზაციის გამარტივებული და ეფექტური ალგორითმის შემუშავება პოლინომიალური მატრიც-ფუნქციებისათვის.
მიმდინარეობის წლები :
12/04/2013 - 12/04/2017
პროექტის ხელმძღვანელი :
ლიდერი არ მოიძებნა
პროექტის მენეჯერი:
პროექტში მონაწილე (ები) :
ალექსანდრე მესხი
12/04/2013 - 12/04/2016
ვახტანგი კოკილაშვილი
15/04/2013 - დღემდე
რაიმე უზუსტობის შემთხვევაში გთხოვთ
შეატყობინოთ ადმინისტრატორს
