კალენდარი
| «« | აპრილი 2024 | »» |
ორ
სა
ოთ
ხუ
პა
შა
კვ
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 29 | 30 |
სიახლეების გამოწერა
სათაური:
ჰარმონიული და არაწრფივი ანალიზის ზოგიერთი საკითხი არაკლასიკური დასმით და მათი გამოყენებები დიფერენციალურ განტოლებებში
დონორი ორგანიზაცია :
საქართველოს ეროვნული სამეცნიერო ფონდი
ბიუჯეტი:
150000 lari
გრანტის ნომერი :
GNSF/ST07/3-169
კვლევის მიმართულება:
5 მათემატიკური მეცნიერებები/ მათემატიკა, მექანიკა
კვლევის ქვემიმართულება:
5-100 მათემატიკური ანალიზი
საკვანძო სიტყვები:
ფურიეს ოპერატორები, ზომის გაგრძელება
პროექტის აღწერა :
პროექტის თემატიკა დაკავშირებულია ჰარმონიული ანალიზის, ფუნქციათა აპროქსი-მაციის თეორიისა და არაწრფივი ანალიზის პრობლემების გამოკვლევასთან ახალი, არაკ-ლასიკური დასმებით. ასეთი დასმებით ამოცანების გამოკვლევა მოტივირებულია არამარტო გამოყენებების, არამედ თვით აბსტრაქტული ჰარმონიული ანალიზის და დიფერენციალური განტოლებების შინაგანი მოთხოვნილებებითაც.
პროექტის ერთ-ერთი ობიექტია ზოგად სტრუქტურებზე, ნილპოტენტურ ლის ჯგუფებზე, ჰეიზენბერგის ჯგუფებზე განსაზღვრული ოპერატორებისათვის (მაქსიმალური ფუნქციები, პოტენციალები, სინგულარული ინტეგრალები) და ფურიეს გარდაქმნების მულტიპლი-კატორებისათვის ორწონიანი ამოცანები. აღნიშნული პრობლემის გამოკვლევის აუცილებ-ლობა გაჩნდა, მაგალითად, კვანტურ თეორიაში, სახელდობრ, შრედინგერის ოპერატორის საკუთრივი რიცხვების ქვემოდან შეფასებებისას, აგრეთვე, მათემატიკური ფიზიკის სხვა-დასხვა ამოცანებში როცა განტოლების კოეფიციენტები განიცდიან გადაგვარებას არის საზღვარზე და სხვა. ფაქტიურად, არაწრფივი დიფერენციალური განტოლებების დადებით ამონახსნთა არსებობა პოტენციალის ტიპის ოპერატორისათვის გარკვეული ორწონიანი უტოლობის მართებულობის ექვივალენტურია. იმ გამოცდილებაზე დაყრდნობით, რაც მი-ღებული აქვთ პროექტის მონაწილეებს კლასიკურ ფუნქციურ სივრცეებში სხვადასხვა მნი-შვნელოვანი ინტეგრალური ოპერატორების შესწავლისას ორწონიანი ამოცანების ამოხსნის გზაზე, განზრახულია ორწონიანი ამოცანების გამოკვლევა ბანახის ფუნქციურ სივრცეებში არასტანდარტული ზრდადობის რიგით, ცვლადმაჩვენებლიან მორისა და მორი-კამპანატოს სივრცეებში.
პროექტი ითვალისწინებს ფუნქციათა აპროქსიმაციის ამოცანების გამოკვლევას არაკ-ლასიკური დასმით. წონიან ფუნქციურ სივრცეებში, ისევე, როგორც ბანახის ფუნქციურ სივრცეებში არასტანდარტული ზრდადობის რიგით, აუცილებელი ხდება ფუნქციათა ახალი სტრუქტურული მახასიათებლის შემოღება, ვინაიდან კლასიკური სიგლუვის მოდული ასეთ სივრცეებში აზრს კარგავს.
პროექტით გათვალისწინებულია არაწრფივი ჰარმონიული ანალიზის ოპერატორების (კოშის სინგულარული ინტეგრალები და მათი არასტანდარტული ზრდადობის რიგით ბა-ნახის ფუნქციურ სივრცეებში შესწავლის ბაზაზე, ანალიზურ და ჰარმონიულ ფუნქციათა სასაზღვრო ამოცანებში არაფრედჰოლმისეული შემთხვევების გამოკვლევა, რაც გამოწვეუ-ლია საზღვრის გეომეტრიის რთული სტრუქტურით, კერძოდ, მასზე უკუქცევის წერტილების არსებობით. ჩვენი მიზანია, აგრეთვე ზემოთ აღნიშნული სივრცეების ჩარჩოებში შევისწავ-ლით გადაადგილებიანი სასაზღვრო ამოცანების ამოხსნადობის საკითხები.
პროექტი ითვალისწინებს გამოკვლევებს ერგოდულობის თეორიაში. ვვარაუდობთ, რომ ამ მიმართულებით გამოკვლევები ნათელს მოჰფენს რიგ ბუნდოვან საკითხს ერგოდული კლასების თეორიაში. პროექტით გათვალისწინებულია მატრიც-ფუნქციების სპექტრალური პრობლემების შესწავლა. სპექტრალური ფაქტორიზაცია ითვალისწინებს იმ რთული შემთხვე-ვების გამოკვლევას, როცა მატრიცის ელემენტების ნულები და პოლუსები ერთეულოვანი წრის საზღვარზე ძევს, მაღალი რიგის მატრიცების ფაქტორიზაციის ალგორითმის კრებადო-ბის დამტკიცებას და რიცხვით რეალიზაციას.
პროექტის ერთი ნაწილი მიძღვნილია თანამედროვე ზომის თეორიის თვისობრივ თე-მებისადმი: ფუნქციებისა და არაწრფივი ოპერატორების ზომადობის საკითხები, ზომის გაგ-რძელების ზოგადი ამოცანის სხვადასხვა ასპექტი, აბსტრაქტულ ჯგუფებზე მოცემული ინვა-რიანტული (კვაზიინვარიანტული) ზომები და მათი ტიპიური თვისებები, ისეთი, როგორიცაა: მეტრიკული ტრანზიტულობა (ერგოდიულობა), ერთადერთობის თვისება, შტეინჰაუზის თვისება და სხვ.
მიმდინარეობის წლები :
01/01/2008 - 31/12/2010
პროექტის ხელმძღვანელი :
ვახტანგი კოკილაშვილი
პროექტის მენეჯერი:
პროექტში მონაწილე (ები) :
ლაშა ეფრემიძე
01/01/2008 - 31/12/2010
რაიმე უზუსტობის შემთხვევაში გთხოვთ
შეატყობინოთ ადმინისტრატორს
