კალენდარი
| «« | აპრილი 2024 | »» |
ორ
სა
ოთ
ხუ
პა
შა
კვ
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
| 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |
| 29 | 30 |
სიახლეების გამოწერა
სათაური:
სინგულარული სასაზღვრო ამოცანები ჩვეულებრივი დიფერენციალური განტოლებებისათვის და მათი გამოყენებები რხევადობის თეორიაში
დონორი ორგანიზაცია :
საბერძნეთის განვითარების სამინისტრო (სამეცნიერო გრანტი საბერძნეთსა და საქართველოს შორის ორმხრივი სამეცნიერო-ტექნოლოგიური თანამშრომლობის ფარგლებში)
ბიუჯეტი:
5 000 000 Drahma
გრანტის ნომერი :
GG_2000
კვლევის მიმართულება:
5 მათემატიკური მეცნიერებები/ მათემატიკა, მექანიკა
კვლევის ქვემიმართულება:
5-101 დიფერენციალური განტოლებები
საკვანძო სიტყვები:
სინგულარული სასაზღვრო ამოცანა; რხევადობა
პროექტის აღწერა :
1. მაღალი რიგის ფუნქციონალურ დიფერენციალური განტოლებებისათვის არაინტეგრებადი სინგულარობებით აგებულია სასაზღვრო ამოცანათა ზოგადი თეორიის საფუძვლები. კერძოდ:
1.1. დადგენილია აუცილებელი და საკმარისი პირობები წრფივი სინგულარული სასაზღვრო ამოცანების ფრედჰოლმურობის, ცალსახად ამოხსნადობისა და კორექტულობისათვის;
1.2. ნახევრადწრფივი სინგულარული ფუნქციონალურ დიფერენციალური განტოლებებისათვის დამტკიცებულია ფრედჰოლმის თეორემის ანალოგი, რომლის საფუძველზეც მეორე რიგის ნახევრადწრფივი დიფერენციალური განტოლებებისათვის მიღებულია ოპტიმალური საკმარისი პირობები ორწერტილოვანი სასაზღვრო ამოცანების ამოხსნადობისათვის;
1.3. დამტკიცებულია ზოგადი თეორემა არაწრფივი სინგულარული სასაზღვრო ამოცანების ამოხსნადობის შესახებ (აპრიორული შეფასების პრინციპი), რომლის საფუძველზეც ნაპოვნია ეფექტური პირობები არსებითად არაწრფივი სინგულარული სასაზღვრო ამოცანების საკმარისად ფართო კლასის ამოხსნადობისათვის;
1.4. მაღალი რიგის გადახრილარგუმენტებიანი სინგულარული დიფერენციალური განტოლებებისათვის დაგენილია ოპტიმალური პირობები ნიკოლეტის ტიპის ორწერტილოვანი არაწრფივი სასაზღვრო ამოცანის ამოხსნადობისათვის.
2. ჩატარებულია მაღალი რიგის წინწასწრებულარგუმენტებიანი ფუნქციონალურ დიფერენციალური განტოლებების რხევადობის თვისებების დეტალური გამოკვლევა. კერძოდ, დადგენილია:
2.1. აუცილებელი და საკმარისი პირობები იმისათვის, რომ ზეწრფივ ფუნქციონალურ დიფერენციალურ განტოლებებს ჰქონდეთ Am და Bm თვისებები;
2.2. აუცილებელი და საკმარისი პირობები იმისათვის, რომ წრფივ ფუნქციონალურ დიფერენციალურ განტოლებებს ჰქონდეთ Am და Bm თვისებები;
2.3. ოპტიმალური პირობები იმისათვის, რომ წრფივი წინწასწრებულარგუმენტებიანი დიფერენციალური განტოლებების ყველა წესიერი ამონახსნი იყოს რხევადი;
2.4. საკმარისი პირობები იმისათვის, რომ არაწრფივ წინწასწრებულარგუმენტებიან ფუნქციონალურ დიფერენციალურ განტოლებებს ჰქონდეთ არარხევადი წესიერი ამონახსნები.
3. გადახრილარგუმენტებიან დიფერენციალურ განტოლებათა და სისტემათა ფართო კლასისათვის ამოხსნილია ამოცანა წესიერი რხევადი ამონახსნების არსებობის შესახებ. კერძოდ:
3.1. პირველი რიგის დაგვიანებულარგუმენტებიანი დიფერენციალური განტოლებებისათვის დამტკიცებულია რხევადობის თეორემები;
3.2. ორგანზომილებიანი წრფივი დიფერენციალური სისტემებისათვის დადგენილია ნეჰარის ტიპის ოპტიმალური პირობები, რომლებიც უზრუნველყოფენ ყველა წესიერი ამონახსნის რხევადობას;
3.3. მაღალი რიგის წრფივი გადახრილარგუმენტებიანი დიფერენციალური განტოლებებისათვის შემუშავებულია შედარების თეორემების მეთოდი, რის საფუძველზეც დადგენილია ოპტიმალური ინტეგრალური პირობები იმისათვის, რომ აღნიშნულ განტოლებებს ჰქონდეთ A და B თვისებები.
4. უსასრულო შუალედზე განხილულია ე. წ. განზოგადოებული დიფერენციალური განტოლება, რომლისთვისაც მიღებულია ყველა ამონახსნის ასიმპტოტურად მდგრადობის პირობები.
5. ზემოთ მოყვანილი შედეგები გამოყენებულია მაღალი რიგის ჰიპერბოლური წრფივი კერძოწარმოებულებიანი დიფერენციალური განტოლებების რხევადი ამონახსნების გამოსაკვლევად. კერძოდ, მიღებულია არაგაუმჯობესებადი პირობები ასეთი განტოლებების ყველა ამონახსნის რხევადობისათვის.
მიმდინარეობის წლები :
01/01/2000 - 31/12/2001
პროექტის ხელმძღვანელი :
ლიდერი არ მოიძებნა
პროექტის მენეჯერი:
პროექტში მონაწილე (ები) :
ნინო ფარცვანია
01/01/2000 - 31/12/2001
ივანე კიღურაძე
01/01/2000 - 31/12/2001
რაიმე უზუსტობის შემთხვევაში გთხოვთ
შეატყობინოთ ადმინისტრატორს
