სათაური:ფუნქციური სივრცეების, დიფერენციალური და ინტეგრალური ოპერატორებისა და არაწრფივი ანალიზის ახალი ასპექტები და გამოყენებები კერძოწარმოებულებიან დიფერენციალურ განტოლებებში
დონორი ორგანიზაცია :შოთა რუსთაველის ეროვნული სამეცნიერო ფონდი
ბიუჯეტი:150000 lari
გრანტის ნომერი :GNSF/ST09_23_3-100
კვლევის მიმართულება :5 მათემატიკური მეცნიერებები/ მათემატიკა, მექანიკა
კვლევის ქვემიმართულება :5-100 მათემატიკური ანალიზი
საკვანძო სიტყვა :ინტეგრალური ოპერატორები, სასაზღვრო ამოცანები
პროექტის აღწერა :პროექტის მიზანია ჰარმონიული ანალიზის, ფუნქციური სივრცეების და არაწრფივი ანალიზის იმ პრობლემების გამოკვლევა, რომლებიც თავს იჩენენ სხვადასხვა კონტექსტში ერთმანეთთან მჭიდრო კავშირში მოტივაციის, ტექნიკისა და მეთოდოლოგიის თვალსაზ-რისით.
პროექტი ითვალისწინებს კლასიკური პრობლემების არასტანდარტული დასმებით გა-მოკვლევას, რაც განპირობებულია თანამედროვე ანალიზის მოთხოვნილებებით. კვლევისა-თვის ნავარაუდევი ამოცანები დაკავშირებულია სხვადასხვა სახის ინტეგრალური ოპერა-ტორების შემოსაზღვრულობასა და კომპაქტურობასთან, ისეთებთან როგორიცაა, მრავლად-წრფივი სინგულარული ინტეგრალები, პოტენციალები, ცალმხრივი ინტეგრალური ოპერა-ტორები, მათი კომუტატორები და სხვა. ეს ოპერატორები სათავეს იღებენ კერძოწარმოებუ-ლებიან დიფერენციალურ განტოლებათა სასაზღვრო ამოცანებში, კომპლექსურ ანალიზსა და აპროქსიმაციის თეორიაში. დასაწყისიდანვე ჰარმონიული ანალიზი თამაშობდა ცენტრა-ლურ როლს მათემატიკისა და ფიზიკის სხვადასხვა დარგში, როგორც, მაგალითად, დიფე-რენციალური და ინტეგრალური ოპერატორების ინვარიანტული თვისებების კვლევის იარა-ღი. თანამედროვე მათემატიკურმა ანალიზმა მნიშვნელოვნად გააფართოვა რა თავისი ინტე-რესების არეალი, მოიცვა რთულ გეომეტრიულ სტრუქტურებზე (მაგალითად, ჯგუფებზე, კვაზიმეტრიკულ სივრცეებზე) დასმული ანალიზური პრობლემები. ამისათვის არსებობს რიგი ისტორიული მოტივაცია: მაგალითად, ჰარმონიული და ანალიზური ფუნქციების სასა-ზღვრო ამოცანები. დროითი მწკრივების ანალიზი ვეიველეტების ჩათვლით წარმოადგენს ერთდროულად როგორც კვლევის იარაღს, ასევე თავად შესწავლის ობიექტს.
პროექტით ნავარაუდევი პრობლემების გამოკვლევები მოითხოვს მონაწილეთა მჭიდრო ურთიერთთანამშრომლობას.
პროექტით გათვალისწინებულია კვლევები შემდეგი მიმართულებებით:
ფუნქციური სივრცეები და ინტეგრალური ოპერატორები, ფურიეს ანალიზი და აპროქ-სიმაციის თეორია, ვეიველეტები, მატრიც-ფუნქციათა სპექტრალური ფაქტორიზაცია, ანა-ლიზურ და ჰარმონიულ ფუნქციათა სასაზღვრო ამოცანები არაგლუვსაზღვრიან არეებში, არაწრფივი კერძოწარმოებულებიანი დიფერენციალური განტოლებები.